Halaman
Matematikauntuk SMP Kelas VIII Penyusun : Heru Nugroho Lisda Meisaroh Editor : Dian Novianti Tata Letak : Abbas Assafah Pewajah Sampul : Sukmana Ilustrator : Sukmana, Abbas As Ukuran: 17,6 cm x 25 cmHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undang510.07HERHERU Nugroho m Matematika 2 : SMP dan MTs Kelas VIII / penyusun, Heru Nugroho, Lisda Meisaroh ; editor Dian Novianti ; illustrator Sukmana, Abbas As . -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. vii, 230 hlm. : ilus. ; 25 cm. Bibliografi : hlm. 226 Indeks ISBN 978-979-068- 665-6 1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Lisda Meisaroh III. Dian Novianti IV. Sukmana V. Abbas AsHak Cipta Buku ini Dibeli Departemen Pendidikan Nasional Dari Penerbit PT.Pelita IlmuDiterbitkan Oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan NasionalTahun 2009 Diperbanyak Oleh...
Daftar IsiiiiiiiiiiiiiKata SambutanKata SambutanPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (download), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Juni 2009 Kepala Pusat Perbukuan
ivMatematika SMP Kelas VIIKata PengantarPuji dan syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan buku matematika SMP Kelas VII – IX. Buku ini kami susun berdasarkan Standar Isi yang berlaku pada saat ini.Seiring kemajuan di bidang teknologi dan informasi maka perkembangan ilmu pengetahuan pun semakin pesat. Siswa kini dapat belajar langsung dengan berbagai media, termasuk melalui komputer yang dapat mengakses internet. Namun demikian, kehadiran buku pelajaran tetap sangat dibutuhkan sebagai salah satu media guna menggali ilmu pengetahuan sebagai bekal dalam kehidupan di masa yang akan datang.Banyak siswa beranggapan bahwa bahwa matematika merupakan pelajaran yang sulit. Padahal, ilmu ini sesungguhnya sangat menarik, apalagi jika dikaitkan dengan hal-hal nyata yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Hal ini tentu merupakan bahan renungan bagi penulis untuk membuat buku yang mudah dipa-hami oleh siswa sekaligus sangat menarik. Penyajian buku ini menggunakan pendekatan CTL (Contextual Teaching and Learning). Dalam buku ini kami mencoba menyajikan matematika tidak hanya secara teoritis saja melainkan dengan berbagai penerapannya dalam kehidupan, kegiatan yang melatih kemampuan siswa, serta permainan matematika yang menguji pemahaman siswa terhadap konsep yang diajarkan. Selain itu, guru juga dapat ikut berperan aktif dalam proses pembelajaran dengan menyampaikan matematika melalui pendekatan yang paling dekat dengan keseharian siswa. Harapan kami mudah-mudahan buku ini dapat menjadi teman belajar dalam menggali ilmu di bidang matematika.Kami menyadari menyusun sebuah buku yang baik dan sempurna amatlah sulit. Tiada gading yang tak retak, begitu kata pepatah. Oleh karena itu, penulis membuka diri untuk menerima kritik dan saran dari para praktisi demi penyempurnaan buku ini pada edisi selanjutnya. Amin!Bandung, Desember 2008PenulisKata Pengantar
Daftar IsivKata Sambutan ♣⇒ .....iiiKata Pengantar ♣⇒ .....ivDaftar Isi ♣⇒ .....vPendahuluan ♣⇒ .....1Bab 1 Faktorisasi Suku AljabarA. Faktorisasi Suku Aljabar►5B. Menyelesaikan Operasi Hitung Suku Aljabar►6C. Pemfaktoran Suku Aljabar►10D. Pecahan dalam Bentuk Aljabar►14E. Penggunaan Sifat Operasi Aljabar dalam Aritmetika►18Rangkuman►20Uji Kemampuan►20Kunci Jawaban Bab 1►22Bab 2 FungsiA. Relasi►25B. Pemetaan atau Fungsi►29C. Menyelesaikan Soal Cerita yang Berhubungan dengan Relasi dan Pemetaan►37D. Nilai Fungsi►38E. Menentukan Nilai Perubahan Fungsi jika Variabel Berubah►41Rangkuman►42Uji Kemampuan►43Kunci Jawaban Bab 2►46Bab 3 Persamaan Garis LurusA. Persamaan Garis►49B. Gradien►54C. Menentukan Persamaan Garis►61D. Titik Potong Dua Buah Garis►66E. Penerapan Konsep Persamaan Garis Lurus dalam Kehidupan►68Rangkuman►70Uji Kemampuan►71Kunci Jawaban Bab 3►74Bab 4 Sistem Persamaan Linear Dua VariabelA. Persamaan Linear Dua Variabel►77B. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel►79C. Menyelesaikan Soal Cerita yang Berhubungan dengan SPLDV►85Rangkuman►88Uji Kemampuan►89Kunci Jawaban Bab 4►92DAFTAR ISIDDAAFTTTARRIISI
viMatematika SMP Kelas VIIBab 5 Dalil PythagorasA. Dalil Pythagoras►95B. Menemukan Dalil Pythagoras►97C. Menggunakan Dalil Pythagoras►99D. Menyelesaikan Soal Cerita yang Berhubungan dengan Dalil Pythagoras►108Rangkuman ►110Uji Kemampuan ►111Kunci Jawaban Bab 5►114Ulangan Semester Satu►115Kunci Jawaban Ulangan Semester Satu►118Bab 6 LingkaranA. Lingkaran dan Unsur-Unsurnya►121B. Keliling dan Luas Lingkaran►122C. Menghitung Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng►130 D. Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga►133E. Sudut Pusat dan Sudut Keliling►140Rangkuman►144Uji Kemampuan►145Kunci Jawaban Bab 6 ►148Bab 7 Garis Singgung LingkaranA. Mengenal Sifat Garis Singgung Lingkaran►151B. Melukis Garis Singgung Lingkaran►152C. Panjang Garis Singgung Lingkaran►154D. Kedudukan Dua Lingkaran►156E. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran►157F. Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran►161G. Menghitung Panjang Sabuk Lilitan Minimal►163Rangkuman►166Uji Kemampuan►167Kunci Jawaban Bab 7►170Bab 8 Kubus dan BalokA. Mengenal Kubus dan Balok►173B. Menggambar Kubus dan Balok►182C. Jaring-Jaring Kubus dan Balok►183 D. Luas Permukaan Kubus dan Balok►185E. Volume Kubus dan Balok►188Rangkuman►192Uji Kemampuan►193Kunci Jawaban Bab 8 ►196
Daftar IsiviiBab 9 Prisma dan LimasA. Pengertian Prisma dan Limas►199B. Bagian-Bagian Prisma dan Limas►201C. Menggambar Prisma dan Limas►204 D. Jaring-Jaring Prisma dan Limas►207E. Luas Permukaan Prisma dan Limas►209F. Volume Prisma dan Limas►212Rangkuman►217Uji Kemampuan►218Kunci Jawaban Bab 9►220Ulangan Semester Dua►221Kunci Jawaban Ulangan Semester Dua►225Daftar Pustaka►226Glosarium►227Indeks►229Daftar Simbol►230
1Faktorisasi Suku AljabarPendahuluanMatematika merupakan salah satu mata pelajaran yang kamu pelajari di SMP dan MTs. Mata pelajaran ini secara sinergi dengan mata pelajaran lain dapat membentuk peserta didik agar sanggup menghadapi perubahan di dalam kehidupan melalui latihan bertindak secara sistematis, rasional, logis, dan kritis dalam mengkomunikasikan gagasan dan dalam pemecahan masalah. Selain itu, agar peserta didik dapat menggunakan matematika dengan menekankan pada aspek kemampuan dan kecakapan dalam berhitung.Tujuan penyusunan buku matematika kelas VIII ini di antaranya adalah agar para siswa mahir menentukan faktorisasi, memahami pengertian fungsi, menentukan persamaan garis, mengenal garis singgung lingkaran, dan menghitung luas dan volume suatu bangun ruang.Agar lebih mudah mempelajari, maka buku ini disusun dengan sistematika sebagai berikut:a. Pendahuluan, berisi pengantar dengan tema yang paling dekat dengan keseharian siswa. Bagian ini dilengkapi dengan tujuan pembelajaran guna mengarahkan siswa dalam menggali materi pelajaran.b. Isi materi, dirumuskan sesuai dengan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yang berlaku saat ini. Buku ini disajikan dengan pendekatan Contextual Learning and Teaching atau CTL. Dengan cara ini, diharapkan siswa dapat memahami peran matematika dalam kehidupan sehari-hari, sehingga matematika merupakan pelajaran yang menarik dan tidak perlu ditakuti.Pada pelajaran semester 1 kamu akan mempelajari faktorisasi suku aljabar, fungsi relasi dan pemetaan, persamaan linear dua variabel (PLDV), serta menggunakan dalil Pythagoras. Sedang kan pada semester 2 pemahamanmu akan ditingkatkan dengan mempelajari: unsur-unsur lingkaran seperti busur lingkaran, sudut pusat, tembereng, dan garis singgung lingkaran; menghitung luas dan volume berbagai bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, dan limas.Pada setiap materi dilengkapi dengan contoh-contoh soal, latihan-latihan, tugas, math info, dan sekilas tokoh. Contoh soal, merupakan langkah yang harus diikuti dalam mengerjakan soal. Latihan, merupakan tolok ukur untuk mengetahui kemampuan siswa dalam memahami isi materi pelajaran. Tugas, bertujuan untuk mengembangkan pengetahuan, ketrampilan serta sikap. Math Info, disajikan berupa informasi seputar matematika guna membangkitkan motivasi dan menambah wawasan siswa. Sekilas tokoh, merupakan cuplikan sejarawan matematika secara singkat.
2Matematika SMP Kelas VIIIc. Penutup, berisi soal otak-atik matematika, rangkuman, dan evaluasi. Otak atik matematika, berisi permainan matematika atau soal-soal tidak rutin untuk melatih pemahaman siswa terhadap konsep yang sudah diajarkan. Rangkumanberisi intisari materi pelajaran yang perlu diketahui. Evaluasi, disajikan pada akhir pelajaran untuk mengetahui pemahaman siswa tentang materi pelajaran. Evaluasi semester, diberikan pada akhir pelajaran semester 1 dan 2. Agar lebih mudah mempelajari buku ini, belajarlah dengan cara-cara yang baik. Ikuti langkah-langkah berikut.1. Baca dan pahami isi materi pelajaran. 2. Pelajari langkah penyelesaian pada setiap contoh soal. Ikuti petunjuk yang dianjurkan gurumu. Biasakanlah untuk cermat dan teliti dalam mengerjakan soal-soal latihan. 3. Kerjakan tugas-tugas sebagai latihan untuk memahami materi tersebut dengan penuh percaya diri. Biasakanlah berdiskusi atau bertanya jika terdapat hal-hal yang kurang dipahami.4. Kerjakan soal-soal latihan untuk memperdalam pemahaman materi tersebut. Gunakan lembar latihan lain untuk mengerjakannya, agar bukumu tetap bersih dan dapat dipakai lebih lama.5. Baca kembali setiap materi pelajaran yang sudah kamu pelajari. Kerjakan evaluasi pada akhir bab dan evaluasi semester. Jawablah pada lembar jawaban dan bukan dengan mencoret atau mewarnai buku ini. Jangan sekali-kali melihat kunci jawaban sebelum kamu mengetahui cara mengerjakannya.6. Biasakanlah bersikap jujur dalam mengerjakan setiap latihan. Ingat kemajuan belajarmu ditentukan oleh usahamu. Kamu tentu akan cepat memahami pelajaran jika selalu rajin berlatih. Tekun dan aktif berlatihlah. Renungkan dan ingatlah kembali pelajaran yang sudah kamu pelajari pada setiap akhir pelajaran.
3Faktorisasi Suku AljabarBabFaktorisasi Suku Aljabar1 Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu:• Menjelaskan pengertian koeÀ sien, variabel, konstanta, suku satu, suku dua, dan suku banyak;• Menyelesaikan masalah operasi tambah, kurang, dan kali suku satu, suku dua, dan suku banyak;• Menyelesaikan pembagian bentuk suku;• Memfaktorkan suku bentuk aljabar sampai dengan suku tiga;• Menyederhanakan pembagian bentuk suku;• Mengenali makna dan solusi perpangkatan konstanta, suku, dan sebaliknya memfaktorkan kembali;• Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pecahan bentuk aljabar dengan penyebut satu suku atau suku yang sama.Tujuan PembelajaranTujuan PembelajaranPernahkah kalian berbelanja di supermarket atau mall? Saat berbelanja ada beberapa komponen yang terlibat dalam perhitungan, misalnya jumlah barang, harga barang, harga yang harus dibayar, dan uang kembalian. Misalnya Rina membeli 2 buah baju dan 3 buah rok. Selisih harga baju dan rok adalah Rp 40.000. Jika jumlah harga seluruhnya Rp 330.000,00, tentukan harga satu baju dan satu rok? Cara di atas dapat diselesaikan dengan memisalkan baju sebagai x dan rok sebagai y. Maka jumlah harga seluruhnya ditentukan sebagai 2x + 3y = 330.000, dengan x – y = 40.000 atau x = 40.000 + y. Dapatkah kamu menyelesaikan perhitungan ini?
4Matematika SMP Kelas VIIIB. Menyelesaikan operasi hitung suku aljabarC. Pemfaktoran suku aljabarD. Pecahan dalam bentuk aljabarPeta konsepA. Faktorisasi suku aljabar1. Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan2. Operasi hitung perkalian dan pembagianE. Penerapan sifat operasi aljabar dalam aritmetika1. Penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar2. Perkalian bentuk aljabar3. Pembagian bentuk aljabar4. Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar1. Hukum distributif dan faktor persekutuan aljabar2. Faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2Faktorisasi suku aljabar
5Faktorisasi Suku AljabarContohKalian tentu sudah mengenal pengertian istilah aljabar. Pada pelajaran ini kita akan mengulas kembali pengertian aljabar dan unsur-unsur penyusunnya. Pengertian aljabar secara bahasa adalah mempersatukan bagian-bagian yang terpisah. Bagian yang harus dipersatukan tersebut tentu saja unsur-unsur yang menyusun suatu bilangan aljabar. Dalam aljabar terdapat beberapa unsur penyusunnya seperti suku, faktor, suku sejenis, suku tidak sejenis, variabel, koeÀ sien, dan tentu saja konstanta. Masih ingatkah kalian dengan bentuk-bentuk tersebut? Perhatikan contoh berikut ini!KKKaliaKKliA Faktorisasi Suku AljabarPerhatikan bentuk aljabar berikut!1. 2a2. 3ax + 5by3. 4x2 + 7ax – 6y2 + 94. 3ay5. c2 – 2ab6. 5a2b2 – 4a2b + 32Bagi kalian yang pernah mempelajari aljabar, kalian pasti tidak akan kesulitan menentukan variabel, koeÀ sien, konstanta, dan suku-suku aljabar. Angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 disebut sebagai koeÀ sien. Angka 9 dan 32 disebut konstanta. Sedangkan huruf a, b, c, x, dan y disebut peubah atau variabel. Perhatikan kembali contoh di atas! Dari contoh tersebut kita mengetahui bahwa setiap bentuk aljabar mempunyai banyak suku yang berbeda-beda. Contoh (1) dan (4) disebut suku tunggal karena hanya mempunyai satu suku. Contoh (2) dan (5) disebut binom karena mempunyai suku dua, sedangkan contoh (3) dan (6) disebut polinom karena mempunyai banyak suku.Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan suku banyak adalah bentuk aljabar yang mempunyai suku lebih dari suku dua atau mempunyai suku yang peubahnya berpangkat lebih dari dua.Coba kalian sebutkan beberapa contoh suku tunggal, suku binom, dan polinom yang lain.
6Matematika SMP Kelas VIII Latihan SoalContohB Menyelesaikan Operasi Hitung Suku Aljabar1 Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan Tentukan koeÀ sien, variabel, konstanta, dan jenis suku pada bentuk aljabar berikut ini!a. 3p f. 5x + 14b. -24x + 8y g. 7x + y – 2x – yc. 3a2 – 5b2 + 25 h. 2x2y2 + 3x2y2 + 12d. x2y2 – 2xy + 3x2y2 + 12 i. 11c3 + 12d2 + 12 – 2c3e. abc + 2xyz – 2abc – (-3xyz) + a2b2c2j. 16abcdePada dasarnya operasi hitung pada suku aljabar tidak berbeda dengan operasi hitung pada bilangan bulat. Coba kalian perhatikan contoh-contoh di bawah ini, kemudian kalian ambil kesimpulan sendiri apakah terdapat perbedaan antara operasi hitung suku aljabar dengan operasi hitung bilangan bulat. Pada subbab ini kita akan sedikit mengulas tentang bentuk-bentuk operasi hitung pada bentuk aljabar.Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan suku aljabar dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan koeÀ sien antara suku-suku yang sejenis. Perhatikan contoh berikut ini!Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut ini!a. 4x + y – 2xb. 3a2b – 5ab - 2a2bPenyelesaian: a. 4x + y – 2x = 4x - 2x + y = 2x + yb. 3a2b – 5ab - 2a2b = 3a2b - a2b - 5ab = a2b - 5abSelain dengan cara di atas, penjumlahan dan pengurangan pada suku satu, suku dua, atau suku banyak dapat dihitung dengan cara bersusun ke bawah. Perhatikan contoh berikut ini!
7Faktorisasi Suku Aljabar Latihan SoalContohTentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut ini!a. 4x + 2xb. 3a2b + 2ab2- 2a2b + 5ab2c. 8x – 3xd. 7ab2 – 3ab - 2ab2 - 8abPenyelesaian:a. 4x b. 3a2b + 2ab2 2x -2a2b + 5ab2 6xa2b + 7ab2c. 8x d. 7ab2 – 3ab 3x2ab2 + 8ab 5x5ab2 – 11ab++––2 Operasi Hitung Perkalian dan PembagianPada bentuk-bentuk aljabar berlaku sifat-sifat penjumlahan dan perkalian seperti pada bilangan bulat. Beberapa sifat tersebut antara lain:a. Sifat komutatif penjumlahan, yaitu a + b = b + ab. Sifat asosiatif penjumlahan, yaitu a + (b + c) = (a + b) + cc. Sifat komutatif perkalian, yaitu a × b = b × ad. Sifat asosiatif perkalian, yaitu a × (b × c) = (a × b) × cPengurangan suku sejenis merupakan penjumlahan suku-suku tersebut dengan lawannya.Ingat!!!!Selesaikan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan berikut ini!1. 5x + 2y – 19x + 10y 5. 5ab + 2ac – 7c + 2ab – 4ac + 3c2. –5x + z – 4y + 4x + 2z – y 6. 4ab + 7b – b2 – ab – 4b + 3b23. –2x + 5y – 7z + –2x – 3y – 3z 7. –3abc + 8xy + 6abc – 7xy4. x2y – 2y2 – 5xyz + 2x2y – y2 8. –4a2b2 + 2xy – 6a2b2 + 9xy9. Arman mempunyai 5 buah robot dan 8 buah mobil-mobilan. Jika Arman diberi 2 buah robot oleh ibu dan 3 mobil-mobilannya ia berikan kepada Arif, berapa sisa robot dan mobil Arman!10. Bu Winda membeli 4 kg telur, 3 kg wortel dan 6 kg tomat. Karena terlalu lama disimpan 14 kg telur, 1 kg wortel dan 2 kg tomat ternyata busuk. Tentukan telur, wortel, dan tomat yang tersisa!
8Matematika SMP Kelas VIIIContohTentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut ini!a. 4x (x - 2y) b. 8a (3ab - 2ab2 - 8ab)Penyelesaian:Gunakan sifat distributif untuk menyelesaikan permasalahan di atas.a. 4x (x – 2y) = (4x . x) – (4x (2y)) = 4x2 – 8xyb. 8a (3ab – 2ab2 – 8ab) = 8a ((3ab – 8ab) – 2ab2) = 8a ((-5ab) – 2ab2) = (8a x (-5ab)) - (8a . 2ab2) = -40a2b – 16a2b2 (bagi dengan –8)= 5a2b + 2a2b2e. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu:a × (b + c) = (a × b) + (a × c)Pada perkalian antarsuku aljabar, kita dapat menggunakan sifat distributif sebagai konsep dasarnya. Pada bahasan ini akan dipelajari mengenai perkalian suku satu dengan suku dua atau dengan suku banyak dan perkalian antara suku dua dengan suku dua.a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua atau Suku BanyakBerikut ini disajikan beberapa contoh perkalian suku satu, baik perkalian dengan suku dua atau dengan suku banyak.b. Perkalian Suku Dua dengan Suku DuaMasih sama dengan perkalian sebelumnya, penyelesaian perkalian suku dua atau binomial tetap menggunakan konsep dasar sifat distributif. Misalkan kita mempunyai suku dua (binomial) yang berbentuk (a + b) dan (c + d). Langkah-langkah penyelesaian yang harus dilakukan adalah seperti terlihat pada gambar berikut.(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdJadi (a + b)(c + d) = (ac + bc) + (ad + bd)
9Faktorisasi Suku AljabarContohTentukan hasil kali dari (x + 2)2, kemudian sederhanakan!Penyelesaian:(x + 2)2 = (x + 2)(x + 2) = x2 + 2x + 2x + 2 × 2 = x2 + 2(2x) + 4 = x2 + 4x + 4Jadi (x + 2)2 = x2 + 4x + 4c. Selisih Dua KuadratSetelah kita mempelajari tentang perkalian suku dua dengan dirinya sendiri (bentuk kuadrat), sekarang kita akan membahas perkalian suku dua antara (x+y) dan (x-y). Langkah-langkah penyelesaiannya sama saja dengan penyelesaian bentuk (x + y)2dan (x – y)2 yaitu:(x + y)( x – y) = (x + y)(x - y) (selisih dua kuadrat)= x (x - y) + y (x - y) (sifat distributif)= ((x.x)–(x.y))+((y.x)–(y.y)) (sifat distributif)= x2 – xy + yx + y2 (sifat komutatif)= x2 + y2Bentuk di atas dikenal dengan istilah selisih dua kuadrat. Agar lebih memahami tentang selisih dua kuadrat, pehatikan contoh berikut ini!Perkalian suku dua dengan suku dua merupakan bentuk perkalian antara suku dua dengan dirinya sendiri atau dapat pula diartikan sebagai pengkuadratan suku dua. Misalkan kita mempunyai suku dua (x+y), maka langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut. (x+y)2 = (x + y)(x + y) (pengkuadratan) = x (x + y) + y (x + y) (sifat distributif)= ((x.x) + (x.y)) + ((y.x) + (y.y)) (sifat distributif)= x2 + xy + yx + y2 (sifat komutatif)= x2 + 2xy + y2Coba kalian tentukan langkah-langkah penyelesaian untuk perkalian suku dua yang berbentuk (x-y)2!
10Matematika SMP Kelas VIII Latihan SoalContoh1 Hukum Distributif dan Faktor Persekutuan AljabarTentukan hasil kali dari (x – 3)(x + 3)!Penyelesaian: (x – 3)(x + 3) = (x - 3)(x + 3) = (x.x) + (x.3) + ((-3)x) + ((-3)(3)) = x2 + (3x) –3x – 9 = x2 – 9Jadi (x – 3)(x + 3) = x2 - 9Masih ingat dengan hukum distributif untuk bilangan a, b, c anggota bilangan real? pada hukum distributif berlaku aturan a × (b + c) = (a × b) + (a × c)FaktorPenjumlahan suku-sukuUntuk memfaktorkan bentuk aljabar dapat menggunakan hukum distributif. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari faktor persekutuan terbesar dari setiap suku aljabar. Perhatikan contoh berikut.Selesaikan bentuk aljabar berikut ini!1. (x + 2)(x – 3) 6. (a + 3)2 11. (2x + 5)(2x - 5)2. (x – 5)(2x + 4) 7. -( a – 2)2 12. (-3x - 2)(3x - 2)3. –(2x – 3)(3x + 7) 8. (-2p + 3)2 13. (5x -2 )(5x + 2)4. (-x – 3)(x + 2) 9. -(5b + 3)2 14. (4a + 5b)(4a - 5b)5. (4p – 2)2 10. (2z – 3)2 15. (2a - 3b)(2a + 3b)C Pemfaktoran Suku AljabarKalian masih ingat dengan istilah faktor suku aljabar? Bentuk aljabar xy merupakan perkalian dari x dengan y (xy = x × y). Maka yang menjadi faktor dari xy adalah x dan y. Begitu juga dengan bentuk a(x + y), dimana faktor dari a(x + y) adalah a dan (x + y). Jadi, yang dimaksud dengan pemfaktoran bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku ke dalam bentuk perkalian atau faktor.
11Faktorisasi Suku Aljabar Latihan SoalContohContohFaktorkanlah bentuk aljabar berikut ini!a. 2x2 + 8x2y b. 12abc + 15xyzc. 3x2y – 15xy2zPenyelesaian:a. 2x2 + 8x2y = 2x2 (1 + 4y) (FPB 2x2 dan 8x2y = 2x2)b. 12abc + 15xyz = 3(4abc + 5xyz) (FPB 12abc dan 15xy2z = 3)c. 3x2y – 15xy2z = 3xy(x - 5yz) (FPB 3x2y dan 15xy2z = 3xy)Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini!1. 4xy – bx2y6. 3x2 + 6x – 242. 3x2y + 6xy2 + 12 7. 4a2 + 6ab2 + 8abc23. – (abc + bad) 8. 14a2y + 2ax + 24ay4. 9ax2 + 12ab + 21 9. 16ax2 + 17b2x + 19x5. 2xy + 8yz + xy2 10. 8a2z + 16a2y + 36a2 Faktorisasi Bentuk x2+ 2xy +y2Ayo kita tinjau kembali hasil perkalian bentuk (x + y)2. Hasil perkalian dari (x + y)2 adalah x2 + 2xy + y2. Bentuk seperti ini disebut sebagai bentuk kuadrat sempurna.Bentuk kuadrat sempurna mempunyai beberapa ciri khusus, yaitu:a. KoeÀ sien peubah pangkat dua (x2) sama dengan 1.b. Konstanta merupakan hasil kuadrat setengah koeÀ sien x.Perhatikan contoh berikut ini!Faktorkanlah bentuk kuadrat sempurna dari x2 + 8x + 16!Penyelesaian:Konstanta = (12 × 8)2 = 42, makax2 + 8x + 16 = x2 + 8x + (4)2= (x + 4)2 = (x + 4)(x + 4)
12Matematika SMP Kelas VIIIContohContohSelain dengan cara di atas, memfaktorkan bentuk kuadrat sempurna dapat diselesaikan dengan hukum distributif. Caranya adalah mengubah suku 2xy menjadi penjumlahan dua suku (xy + xy), kemudian suku-suku tersebut difaktorkan.Perhatikan contoh berikut ini!Selain faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2, faktorisasi bentuk kuadrat terdapat pula dalam bentuk ax2 + bx + c; dengan a, b, dan c merupakan bilangan real. a dan b merupakan koeÀ sien, c adalah konstanta. Sedangkan yang menjadi peubah atau variabel adalah x2 dan x.a. Memfaktorkan bentuk ax2 + bx+ c, jika a = 1Untuk memfaktorkan bentuk aljabar seperti ini, kalian harus memperhatikan bentuk perkalian suku (x + y) dengan (x + z) berikut. (x + y)(x + z) = x(x + z) + y(x + z) (sifat distributif) = ((x.x)+(x.z))+((y.x)+(y.z)) (sifat distributif) = x2 + xz + xy + yz = x2 + (y + z)x + yzPerhatikan contoh berikut ini!Faktorkanlah bentuk kuadrat sempurna dari x2 + 8x + 16!Penyelesaian:x2 + 8x + 16 = x2 + 4x + 4x + 16 = (x2+ 4x) + (4x + 16) = x (x + 4) + 4(x + 4) = (x + 4) (x + 4) = (x + 4)2Jadi faktor dari x2 + 4x + 16 adalah (x + 4)23 Faktorisasi Bentuk Kuadrat ax2 + bx + cFaktorkanlah bentuk aljabar dari x2 + 7x + 12!Penyelesaian:x2 + 7x + 12 = x2 + (y + z)x + yz
13Faktorisasi Suku Aljabarb. Memfaktorkan bentuk ax2 + bx+ c, jika a 1Kalian telah memahami bahwa pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c, jika a = 1 adalah (x + y)(x + z). Dengan menurunkan rumus tersebut kita dapat memperoleh rumus pemfaktoran ax2 + bx + c untuk a≠ 1. Perhatikan pemfaktoran berikut!ax2 + bx + c = (x2 + bax + ca) (bagi setiap suku dengan a)Selanjutnya kita cari bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya sama dengan ba dan jika dikalikan hasilnya sama dengan bc .Misalkan kedua bilangan tersebut adalah padanqa, maka kita peroleh faktor (x + pa)(x +qa), sehingga:y + z = 7yz = 12y dan z yang memenuhi adalah y = 3 dan z = 4 atau y = 4 dan z = 3.Jadi bentuk kuadrat dari x2 + 7x + 12 adalah:(x+y)(x+z) = (x + 3)(x + 4) atau(x+y)(x+z) = (x + 4)(x + 3).1. pa+ qa = ba(p+q)a = ba maka p + q = b2. pa x qa = maka pqa2 = ca, (kalikan dengan a2)sehingga, pq = ac.Jadi faktor dari ax2 + bx + c, untuk a≠ 1 adalah a(x+ p a) (x+ q a).dimana bilangan p, q harus memenuhi syarat (1) dan (2), yaitu:p + q = b dan pq = ac.ca
14Matematika SMP Kelas VIIIContohFaktorkanlah bentuk aljabar 2x2 + 3x – 14!Penyelesaian:2x2 + 3x – 14 = a(x+ p a)(x+ q a)Berdasarkan soal, diperoleh nilai a = 2, b = 3, dan c = –14,sehingga: pq = ac = –28 p + q = b = 3Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = –4 dan q = 7, atau p = 7 dan q = –4.Jadi,• Untuk p = –4 dan q = 7 2x2 + 3x – 14 = 2(x + –4 2)(x+7 2) = (x - 2)(2x + 7)• Untuk p = 7 dan q = -4 2x2 + 3x – 14 = 2(x + 7 2)(x+-4 2) = (2x + 7)(x - 2)Jadi faktor dari 2x2 + 3x – 14 adalah (2x + 7)(x - 2) Latihan SoalFaktorkanlah bentuk kuadrat di bawah ini!1. x2 – 4x + 4 7. a2 – 7a + 10 13. 2x2 + 8x + 62. x2 + 2x + 1 8. a2 – 6a + 8 14. 3x2 + 5x – 23. x2 + 12x + 36 9. x2 – 24x + 143 15. 4x2 + 4x – 84. x2 – 20x + 100 10. x2 + 4x + 3 16. 5x2 – 5x + 105. x2 – 14x + 48 11. x2 – 6x + 1 17. 6x2 – x – 126. -2x2 + 11x - 15 12. x2 – x - 6 18. –3x2 + 10x - 8D Pecahan dalam Bentuk AljabarPengerjaan pecahan bentuk aljabar pernah kalian pelajari di kelas VII. Masih ingatkah kalian? Mari kita ingat kembali dengan menyimak pembahasan berikut!
15Faktorisasi Suku Aljabar1 Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk AljabarOperasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar sama seperti penjumlahan dan pengurangan pada pecahan biasa. Apabila penyebutnya sudah sama, maka operasi penjumlahan atau pengurangannya dapat langsung dilakukan pada pembilangnya. Secara matematis ditulis ab + cb = a+cb. Namun jika penyebutnya tidak sama, maka kita harus menyamakannya terlebih dahulu dengan mencari KPK dari penyebut-penyebut tersebut. Latihan SoalSelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan berikut ini!1. 5xy2a + 7xy5a6. 3x2 + x22. 2a2bxy + 5a2byz7. 2(x2 + 3) 3. 23a + 52a8. 32x+4–12xy4. 2x + 3y9. 35x + 23x – 125. 4x7 + 2x710. –(27xy + 34xy)ContohSelesaikanlah operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan bentuk aljabar berikut!a. 3ab4z + 5ab4zb. 2xy – 4xzPenyelesaian:a. 3ab4z + 5ab4z = 3ab + 5ab4z = 8ab4z = 2abzb. 2xy – 4xz = 2xzyz – 4xyyz KPK dari y dan z adalah yz= 2xz – 4xyyz = 2x(z–2y)yz
16Matematika SMP Kelas VIII2 Perkalian Bentuk AljabarPerkalian pecahan bentuk aljabar dilakukan dengan mengali-kan pembilang dengan pembilang dan penyebut dikalikan dengan penyebut. Secara matematis dirumuskan ab × cd = a×cb×d dengan b≠ 0 dan d≠ 0.Sewaktu di kelas VII kalian belajar operasi pembagian bentuk aljabar pada suku tunggal, maka pada bab ini kita akan melakukan operasi pembagian dengan suku dua atau suku tiga. Pembagian pada pecahan sama artinya dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan dari pecahan pembagi. Secara matematis pembagian pecahan dituliskan sebagai berikut.ab ÷ cd = ab × dc = dengan b≠ 0, c≠ 0, dan d≠ 0.3 Pembagian Bentuk AljabarContohHitung operasi pembagian dari bentuk aljabar berikut!a. 3a2x : x4a b. 5a2b : a3bPenyelesaian:a. 3a2x : x4a = 3a2x × 4ax = 12a22x2= 6a2x2b. 5a2b : a3b = 5a2b × 3ba = 15ab2ab = 152ContohSelesaikanlah perkalian pada pecahan bentuk aljabar berikut!a. 3ab2x × 5ab3yb. 2xa x 4byPenyelesaian:a. 3ab2x × 5ab3y = 3ab × 5ab2z × 3y = (3 × 5) × a2b2(2 × 3) × xy = 5a2b22xyb. 2xa x 4by = 2x × 4ba × y = (2 × 4) × xbay = 8xbay
17Faktorisasi Suku Aljabar4 Menyederhanakan pecahan bentuk aljabarSuatu pecahan bentuk aljabar dapat disederhanakan apa-bila pembilang dan penyebutnya memiliki faktor persekutuan atau faktor yang sama. Maka untuk menyederhanakan pecahan ini, kita harus mencari faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu. Perhatikan contoh berikut ini! Latihan SoalHitunglah operasi perkalian dan pembagian berikut ini!1. cb × cd × ef6. 25a : 35a2. 13a × 56a7. 3x+1 : 2x+23. 14a × 25b × 37c 8. (x2+2x + 1)3x: (x2–2x)x4. 6a2b × 2aabx9. (4x2+1)3x: 2x(x2+1)5. (a+b)(x–y) × (1–4a2)(x+y)10. 1(x2+2) : (x2+2)xContohSederhanakanlah bentuk aljabar berikut ini!a. 8ax2 + 24xy2 b. a2b3cabc2Penyelesaian:a. 8ax2 + 24xy2 = 8x (ax + 3y2) (faktor dari 8ax2 dan 24xy2 = 8x)b. a2b3cabc2 = a2 ×b3 ×ca × b × c2 = a × b2c = ab2c Latihan SoalSederhanakanlah!1. 4p2q2pr4. 4x+827. x2 + 1x2 + x–2 10. x(x2+4)x + 22. 6x2x– 35. x2–9x2–9x+188. a2 – 1a + 1 11. 16xy3z4x2yz23. 4r3t212r2t 6. x + 8x – 9x2 – 19. 2x2 – 22x2 – 3x + 1 12. 6p2q3p
18Matematika SMP Kelas VIIIPada awal bab ini kalian disuguhi persoalan tentang pem-belian barang di sebuah supermarket. Kalian harus menghitung berapa harga yang harus dibayar oleh si pembeli. Persoalan seperti ini merupakan salah satu hal yang dipelajari dalam aritmetika.Aritmetika merupakan cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kegiatan ekonomi, bisnis, dan sosial. Dengan adanya bentuk aljabar dan operasi hitungnya, kita dapat menyelesaikan perhitungan aritmetika sosial dan bidang ilmu lainnya. E Penggunaan Sifat Operasi Aljabar dalam Arit-metikaContohDini membeli 100 m kain dengan harga Rp 35.000,00/m. 25bagian dari kain tersebut ia jual dengan harga Rp 42.000,00/m dan sisanya dijual Rp 33.000,00/m. Tentukan keuntungan atau kerugian dari penjualan kain tersebut!Penyelesaian:Harga pembelian: 100 m × Rp 35.000,00 = Rp 3.500.000,00Harga penjualan: – 25 × 100 m × Rp 42.000,00 = Rp 1.680.000,00– 35 × 100 m × Rp 33.000,00 = Rp 1.980.000,00Jadi total penjualan = Rp 3.660.000,00Ternyata harga penjualan > harga pembelian (untung)Jadi keuntungan dari penjualan tersebut adalah:Rp 3.660.000,00 - Rp 3.500.000,00 = Rp 160.000,00. Latihan Soal1. Kuadrat suatu bilangan ditambah dengan lima kalinya sama dengan 14. Tuliskan persamaan tersebut dalam bentuk aljabar!2. Seorang pedagang membeli 50 kg mentega dan 75 kg terigu seharga Rp 400.000,00. Kemudian kedua barang tersebut ia jual kembali dengan harga mentega Rp 4.200,00/kg dan terigu Rp 4.500,00/kg. Tentukan apakah pedagang tersebut mendapat untung atau rugi!3. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar x + 2 m dan panjang x + 7 m. Keliling persegi panjang tersebut 54 m. Tentukan:a. panjang dan lebar tanah b. luas tanah
19Faktorisasi Suku AljabarTugas4. Seorang pengusaha membeli kayu jati seharga Rp 500.000,00. Kayu jati tersebut kemudian diolah menjadi seperangkat kursi tamu sehingga dapat terjual seharga Rp 1.200.000,00. Jika proses pembuatan kursi tersebut mengeluarkan biaya sebesar Rp 350.000,00, tentukan:a. besar keuntungan atau kerugian pengusahab. berapa persenkah keuntungan atau kerugian tersebut!5. Siswanto berniat membuka peternakan ayam petelur dengan modal awal Rp 5.000.000,00. Modal tersebut untuk membeli 500 ekor induk ayam. Dari 500 ayam tersebut, ternyata 15 bagian mati. Siswanto tidak merasa yakin dengan usahanya. Akhirnya, ia menjual semua ayam yang masih hidup seharga Rp 7.000,00/ekor. Tentukan keuntungan/kerugian yang dialami Siswanto!Otak-Atik MatematikaSeorang pengusaha stroberi hendak membuka perkebunan baru di daerah Bandung utara. Untuk itu ia membeli sebidang tanah seluas 700 m2 dengan harga Rp 35.000,00/m2. Kemudian ia menggarap tanah tersebut selama 3 hari. Proses penggarapan tanah tersebut memerlukan bantuan 3 orang tukang dengan ongkos Rp 15.000,00/hari. Setelah itu ia membeli 500 bibit stroberi seharga Rp 5.000,00/pohon. Setelah panen ia menjual seluruh stroberi-nya sehingga dapat meraup keuntungan sebesar 35%. Tentukan:a. besar laba yang didapatkan pengusaha b. harga penjualan stroberiOSalin dan lengkapilah tabel berikut ini!No.BarangHarga Pot. HargaHarga setelah diskon1MP3Rp 300.000,00...Rp 270.000,002MP4Rp 500.000,005%...3IpodRp 2.000.000,001,5%...4Walkman Rp 800.000,00...Rp 780.000,005HpRp 1.700.000,00...Rp 1.666.000,00
20Matematika SMP Kelas VIIIA. Pilihlah jawaban yang paling tepat, a, b, c, atau d! Tuliskan pada lembar jawabanmu!1. Bentuk sederhana dari –(2xy + 8x2y)+ 3x2y - 5xy adalah ....a. xy(5x – 7) c. -xy(7 + 5x)b. xy(-5x + 7) d. -xy(7 – 5x)2. Salah satu faktor dari x2 + 5x + 4 adalah ....a. (x + 1) c. (x + 5)b. (x – 1) d. (x – 4)3. Hasil dari (x + 2)2 adalah ....a. x2 + 4 c. x2 + 4x + 4b. -x2 – 4 d. x2 + 2x + 44. Hasil dari (x + 5)(-x – 5) adalah .... a. x2 – 10x – 25 c. x2 + 10x + 25b. -x2 – 10x – 25 d. -x2 – 10x + 255. 52x + 23x adalah ....a. 75x c. 19xb. 175x d. 196xUji KemampuanRangkuman1. Bentuk aljabar satu suku disebut suku tunggal.Bentuk aljabar dua suku disebut suku binom.Bentuk aljabar banyak suku disebut polinom.2. Bentuk aljabar yang mempunyai suku lebih dari suku dua atau mempunyai suku yang peubahnya berpangkat lebih dari dua disebut suku banyak. 3. Bentuk perkalian suku dua:(i) (a+b)(c+d) = (ac+bc) + (ad+bd)(iii) (x+y)(x-y) = x2 - y2 (ii) (x+y)2 = x2 + 2xy + y2 (iv) (x-y)2 = x2 - 2xy + y24. Pemfaktoran bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku kedalam bentuk perkalian atau faktor. 5. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c = 1, jika a = 1 adalah (x+y)(x+z) Faktorisasi bentuk ax2+ bx + c = 1, jika a≠ 1 adalah a(x+ p a) (x+ q a)
Uji Kemampuan Bab 1216. Hasil dari –xy2 × 4a2bc × 2xy(-3ab) adalah ....a. 24x2y3a3b2c c. 24x2y3a2b2cb. -24x2y3a3b2c d. -24x2y3a2b2c7. Hasil bagi dari 5xyz6abc : 3x2ac adalah ....a. 10ay18b c. 5x2yz2acb. 5yz9b d. 10ay18b2 8. Bentuk kuadrat yang mempunyai faktor x = 5 dan x = -2 adalah ....a. x2 - 3x - 10 c. x2 + 7x + 10 b. x2 – 7x – 10 d. x2 + 3x – 109. Bentuk sederhana dari 4x+8xy2 adalah ....a. 2x(1 + 2y) c. 4x(1 + 2y)b. 2(x + y) d. 4(x + 2y)10. Faktor dari x2 – 11x + 30 adalah ....a. –5 dan 6 c. 5 dan –6b. 5 dan 6 d. –5 dan –611. Jumlah dari –3p2 + 5p + 2 dan (p – 2)(p + 2) adalah .... a. –2p2 + p – 2 c. –4p2 + 5p + 2b. –2p2 + 5p + 2 d. –2p2 + 5p – 212. Hasil dari (5x – 2y)(2x – y)2 adalah ....a. 20x3 + 2y3 – 28x2y + 13xy2 c. 20x3 – 2y3 – 28x2y + 13xy2b. 20x3 – 2y3 + 28x2y + 13xy2 d. 20x3 – 2y3 – 28x2y – 13xy213. Bentuk paling sederhana dari (x3 – x2)(x2 + 2x–3)adalah ....a. x2x – 3 c. xx – 3b. x2x + 3 d. xx + 314. Pemfaktoran dari (x2 + x – 6)(x2 – 4)adalah ....a. x+ 3x–2 c. x – 3x+ 2b. x– 3x–2 d. x+ 3x+ 215. Pemfaktoran dari 6a2 + 7a – 20 adalah ....a. (6a – 4)(a + 5) c. (3a + 4)(2a – 5)b. (6a + 4)(a – 5) d. (3a – 4)(2a + 5)
22Matematika SMP Kelas VIIKUNCI JAWABAN BAB 1B. Selesaikan soal-soal berikut ini!1. Suatu taman berbentuk segitiga dengan keliling 600 m. Ukuran sisi-sisi segitiga tersebut adalah x, x + 160, dan x + 140. Tentukan nilai x dan luas taman tersebut!2. Selesaikan bentuk aljabar di bawah ini!a. 3x2y + 5x2 + 6y + 2x(x + xy) d. 2(a2 + b) – 3a2(3 + b2) + 4a2b2b. 2x(3x – y + 3) – 5y(6x + y – 5) e. (3x – 9)(2x3 + x2 – 16x – 15)c. (x + 5)(3x2 – 2x + 8)3. Faktorkanlah!a. 2x3 + 4x2 – 3x – 6 d. x2 – 32x –1b. 2x4 + x3 + 2x2 – x e. x2 + x – 154c. 2x3 – 18x4. Syarif membeli sepatu olah raga seharga a rupiah. Karena merasa tidak cocok, sepatu tersebut ia jual lagi dengan harga Rp 275.000,00. Akibatnya ia mengalami kerugian sebesar 21,4%. Berapa harga sepatu tersebut ketika dibeli oleh Syarif!5. Saputangan Azizah berbentuk persegi, sedangkan sapu tangan Fitri berbentuk persegi panjang. Jika sapu tangan Azizah berukuran x cm, dan ukuran sapu tangan Fitri (x + 4)(x - 3). Tentukan nilai x dan luas sapu tangan mereka masing-masing!A. Pilihan Ganda1. c3. c5. d7. b9. a11. d13. b15. dB. Uraian1. x = 100 m luas = 12.000 m23. a. (2x2– 3)(x + 2) c. 2x(x – 3)(x + 3) e. (x – 32)(x + 52) 5. x = 12 cmSaputangan Azizah= 144 cm2Saputangan Fitri = 144 cm2